Não, a empresa onde você trabalha não precisa participar da ação, não precisa autorizar e tampouco precisa ser processada junto com a operadora ou seguradora de saúde.
A empresa estipulante do contrato, aliás, não precisa nem mesmo ser informada do processo que você irá mover contra sua operadora de saúde.
Embora seja uma preocupação comum do consumidor, se a empresa onde você trabalha lhe demitir ou lhe perseguir porque você entrou com ação contra seu plano de saúde pleiteando um direito, ela também poderá ser processada por você com pedido de danos morais. Ninguém pode ser perseguido por lutar pelos seus direitos.
Na prática, contudo, não é comum que uma empresa haja dessa forma.
A lei é muito clara no art. 436 do Código Civil, autorizando que aquele que aderiu ao contrato possa exercer seus direitos em nome próprio, não havendo razões para que a empresa participe da ação.
Se o consumidor é sujeito de obrigações junto ao plano de saúde, por outro lado é também sujeito de direitos e deve poder exercê-los livremente, sem qualquer preocupação com o que vão pensar a seu respeito, sob pena inclusive da empresa incorrer em assédio moral e também ser processada, como reforçamos acima.
Esteja bem amparado por um advogado com experiência na área. Um advogado especialista em ação contra plano de saúde, por exemplo, saberá como manejar a ação e lutar com mais ênfase pelo seu direito.